EJEMPLOS DE LA DERIVADA

La función derivada

La función que a cada que a cada x le hace corresponder f´(x) se llama la función derivada de f y se denota por f´.

Tabla de derivadas de algunas funciones elementales

1) f(x)  =k Þ f´(x) =0

2) f(x) =  xⁿ Þ f´(x) = nx^n-1

3) f(x) =  Þ f´(x) = 

4) f(x) = ln x Þ f´(x) = 

5) f(x) = e^x Þ = e^x

6) f(x) = sen x Þ f´(x) = cos x

7) f(x) = cos x Þ f´(x) = -sen x

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos de derivadas con operaciones de funciones

INTERPRETACION DE LA DERIVADA

Interpretaciones de la derivadaEn este apartado podrás encontrar las interpretaciones de la derivada, tanto desde el punto de vista de la geometría como de la física y aun de manera general.

El cociente de Newton en geometría La interpretación de este cociente, es básico para la interpretación de la derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada

Ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en (a,f(a))

El cociente de Newton en física
Cuando las variables que se relacionan en la función s(t) sean distancia-tiempo, tendríamos que

representa la velocidad media de una partícula en el intervalo de tiempo transcurrido entre a y a+h.

Interpretación física de la derivadaAsí, la derivada desde el punto de vista de la física

se podrá interpretar como la velocidad instantánea de dicha partícula en el tiempo a.

Interpretación general de la derivadaEn general cuando la función relaciona la variación de cualquier cantidad respecto al tiempo, se dice que la derivada representa la razón de cambio o tasa de variación de dicha cantidad a un tiempo dado.

Igualmente si la función relaciona cualesquiera variables (presión-temperatura, volumen-radio, etc), significará la razón de cambio de una variable respecto a un valor específico de la otra.

CONCEPTO DE DERIVADA

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límitede la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.